Можно ли настроить MoonBot, чтобы при его включении автоматически запоминалось положение кнопок “Autodetect” и “Стратегии”?

Да, для этого на вкладке Настройки – Автостарт нужно установить галочку напротив параметра: “Или запоминать и включать в том же состоянии”. В этом случае после запуска бота кнопки “Autodetect” и “Стратегии” будут отжаты или нажаты, согласно их предыдущему положению при выключении бота.