Может ли MoonBot сам включиться через заданное время после остановки по высокого пинга?

Да, для этого на вкладке Настройки – Автостарт нужно установить галочку напротив параметра: “Авто стоп если пинг > ХХ ms” и правее полозком выставить нужный Вам порог пинга (от 100 до 2000 ms), при котором MoonBot будет останавливаться. Дополнительно ниже установите галочку напротив параметра “Рестарт через ХХ минут” и правее в поле задайте время, через которое следует сделать автоматический рестарт терминала MoonBot.